Maths : synthèse des programmes et conseils

A défaut de connaître les IO par coeur, voici une petite fiche pour éviter les plus grosses bourdes en cycle II et III.

Attention, on avait rédigé cet aide-mémoire l'an dernier à partir des IO 2002 et les circulaires récentes. Il faut peut-être les remettre à jour avec les dernières instructions d'avril 2007.

Cycle II :
- comprendre la numération décimale (la valeur des chiffres en fonction de leur position dans le nombre) : CP/CE1 et plus tard.
- nombres (désignation chiffrée et orale) juqu'à environ 10 en GS, vers 69 au CP (sûr juqu'à 30), et 999 au CE1
- approche des additions : CP
- tables d'addition : CE1
- additions posées, et avec retenues : CE1
- Premières soustractions : CE1 (depuis IO 2007)
- tables de multiplication par 2 et 5 : CE1
- Première approche de la multiplication (additions itérées et multipliactions posées simples) : CE1
- Carré, rectangle, triangle, cercle (utiliser vocabulaire, reconnaître de manière perceptive) : CE1

Cycle III
- soustractions : CE1-CM1
- Tables de multiplication : CE2 et CM1
- multiplications posées à 2x2 chiffres puis plus : CE2-CM1
- Lire l'heure : CE2-CM1
- triangle, carré, rectangle, losange, cercle (géométrie perceptive et instrumentée) - Remarque : le parallélogramme n'est pas dans la liste => tout le cycle.
- unités légales du système métrique : CM1
- Cubes : CM1-CM2
- Proportionnalité : CM1-CM2 (uniquement raisonnements personnels, pas de solution experte)
- Fractions : CM1-CM2
- Décimaux : CM1-CM2
- Divisions : approche en CM1, posée en CM2 (potence)

------------

Conseils si vous ne comprenez rien au calcul en base quarante-douze :

1. apprenez à dire la comptine numérique dans n'importe quelle base.  En base 2, ça fait un, un-zéro, un-un, un-zéro-zéro etc...

2. souvenez vous que quelque soit la base dans laquelle on travaille, la quantité dont on parle reste la même. Ce qui change, c'est la manière de la "dire" ou de l'écrire. Comme quand on passe des chiffres arabes aux chiffres romains : la quantité est la même, ce qui change, c'est juste le codage.

3. ayez bien en tête le principe des "paquets" : exprimer une quantité en base 4, par exemple, c'est faire des paquets de 4, et des "paquets de 4 paquets" de 4...

Exemple, si j'ai sept objets, et que je veux écrire cette quantité en base 4, je sais que je vais avoir 1 "paquet" de 4, et 3 objets tout seuls : en base 4, la quantité sept s'écrit donc 13  (le 1, c'est mon paquet de 4, et le 3 ce sont mes 3 "tout seuls")

Deuxième exemple, avec la quantité neuf : je fais 2 paquets de 4, deux "quatraines" et il m'en reste 1 tout seul : donc la quantité neuf s'écrit 21, en base 4.

Troisième exemple : si j'ai une quantité quarante cinq  à exprimer en base 4
Première étape, je fais des paquets de 4 : je fais onze paquets de quatre,  onze  "quatraines" et il me reste 1 isolé. Mon chiffre des unités sera donc "1".
Deuxième étape, je fais des "gros paquets de 4 paquets" : puisque j'ai onze quatraines, je peux faire 2 gros paquets de quatre  quatraines : 2 seizaines, il me restera  3 quatraines isolées. : 2 seizaines, 3 quatraines et 1 isolé => quarante cinq, en base 4, s'écrit 231.

Si vous avez bien compris cette étape 3, vous devez résoudre plus facilement les exercices sur les critères de divisibilité.

4. travaillez beaucoup de calcul mental : il faut absolument savoir mentalement passer de la base b à la base 10 puis de la base 10 à la base b, pour des petits nombres.

Exemple :  vingt-quatre, c'est combien en base 8 ?

Comme vingt-quatre, c'est 3 fois 8, dessinez mentalement vingt-quatre batons, faites-en des paquets de 8 => ce sont vos huitaines (il y en a donc 3) et il ne reste aucun baton non regroupé : 0 unités. Donc vingt-quatre s'écrit 30 en base 8. 

5. ensuite seulement, apprenez la technique des divisions successives. 

Bon courage pour votre concours blanc !